Week 1

Introduction to
Heat Transfer

세 가지 열전달 메커니즘의 기본 법칙, 열저항 개념, 에너지 보존을 학습합니다

Reference: Incropera et al., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Ch. 1

Why Heat Transfer?Terminology & UnitsApplicationsThree ModesConductionConvectionRadiationThermal ResistanceEnergy BalanceExamplesPractice ProblemsSummary
Part 1

Why Study Heat Transfer?

Thermodynamics vs Heat Transfer
열역학은 평형 상태를, 열전달은 비평형 과정의 속도(rate)를 다룹니다. 이 둘의 차이를 이해하는 것이 출발점입니다.

“Thermodynamics tells us how much energy is transferred. Heat transfer tells us how fast and at what rate it happens.”

— Incropera, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 8th Ed.

Thermodynamics vs Heat Transfer

🫖
Thermodynamics

물이 100°C에서 끓는다

→
Heat Transfer

주전자의 물이 얼마나 빨리 끓는가?

🏠
Thermodynamics

열은 고온에서 저온으로 이동한다

→
Heat Transfer

열이 벽을 통해 얼마의 속도로 빠져나가는가?

⏱️
Thermodynamics

평형 상태에서의 최종 온도는?

→
Heat Transfer

그 평형에 도달하는 데 걸리는 시간은?

🚗
Thermodynamics

엔진의 최대 효율은?

→
Heat Transfer

냉각 시스템이 열을 충분히 빠르게 제거하는가?

💡

열전달은 온도 차이(temperature difference)가 존재할 때 발생합니다. 온도 차이가 driving force이며, 열전달의 목표는 열전달 속도(rate, q)와 온도 분포(T distribution)를 결정하는 것입니다.

Part 1.5

Terminology & Units

Key Quantities and Units
열전달 해석에 앞서 에너지 관련 물리량과 단위를 명확히 정의합니다.

Key Quantities

QuantityMeaningSymbolUnits
Heat transferThe transport of thermal energy driven by a spatial temperature difference — distinct from thermodynamic 'heat', which is energy crossing a system boundary (온도 구배가 존재할 때 발생하는 열에너지의 이동 현상)——
Thermal energyThe portion of a system's internal energy attributable to the random translational, rotational, and vibrational motion of its constituent molecules (분자들의 무작위 운동에 기인하는 내부 에너지의 일부)U or uJ or J/kg
TemperatureA macroscopic scalar that quantifies the average kinetic energy of microscopic molecular motion; it serves as an indirect measure of stored thermal energy (미시적 분자 운동의 평균 운동에너지를 나타내는 거시적 물리량)TK or °C
HeatThe cumulative amount of thermal energy that has crossed a system boundary over a finite time interval Δt ≥ 0 (유한한 시간 동안 시스템 경계를 통해 전달된 열에너지의 총량)QJ
Heat rateThe instantaneous rate at which thermal energy is transferred — the time derivative of heat, dQ/dt (열에너지가 전달되는 순간 속도, 즉 열의 시간 미분)qW
Heat fluxHeat rate per unit area normal to the direction of transfer; characterises the local intensity of heat flow at a surface (전달 방향에 수직인 단위 면적당 열전달 속도; 표면에서의 국소적 열흐름 세기)q″W/m²

From Energy to Intensity

하나의 물리적 상황 — 물 1 kg을 1 °C 올리기 — 을 네 가지 물리량으로 점점 더 정밀하게 기술합니다.

QQ→qq→q′′q''→q˙\dot{q}총량 → 속도 → 세기 → 밀도
STEP 01

Heat Q

물 1 kg을 1 °C 올리려면 에너지가 얼마나 필요한가?

Q = c_p · m · ΔT

Q = 4186 × 1 × 1 = 4186 J

Q = 4,186 J

총 에너지량만 알 수 있고, 얼마나 빨리 전달되는지는 모릅니다.

STEP 02

Heat Rate q

418.6 W 히터를 쓰면 몇 초 만에 가열할 수 있는가?

Δt = Q / q

Δt = 4186 / 418.6 = 10 s

q = 418.6 W → 10 s

에너지 전달의 속도를 알 수 있지만, 히터의 크기는 반영되지 않습니다.

STEP 03

Heat Flux q″

반지름 5 cm 원형 히터라면, 단위 면적당 열은 얼마인가?

q″ = q / A

A = π(0.05)² ≈ 7.854×10⁻³ m² q″ = 418.6 / 7.854×10⁻³ ≈ 53.3 kW/m²

q″ ≈ 53.3 kW/m²

표면에서의 열전달 세기를 정량화합니다. Fourier·Newton 법칙의 핵심 변수입니다.

STEP 04

Volumetric Generation q̇

히터 두께가 1 cm라면, 단위 체적당 발열량은?

q̇ = q / V

V = 7.854×10⁻³ × 0.01 = 7.854×10⁻⁵ m³ q̇ = 418.6 / 7.854×10⁻⁵ ≈ 5,330 kW/m³

q̇ ≈ 5,330 kW/m³

물질 내부에서 열이 생성되는 밀도. 전기 저항 가열, 핵분열 등에 사용됩니다.

Part 2

Engineering Applications

열전달은 거의 모든 공학 분야의 핵심입니다. 각 분야에서 어떤 문제를 풀고 있는지 살펴봅시다.

Part 3

Three Modes of Heat Transfer

Conduction, Convection, and Radiation
모든 열전달 현상은 이 세 가지 메커니즘 또는 이들의 조합으로 설명됩니다.

Mechanism

분자 간 에너지 전달: 금속에서는 자유 전자(free electrons)의 이동, 비금속에서는 격자 진동(phonon)에 의해 발생합니다.

Required Medium

고체 (또는 정지 유체). 물질이 반드시 필요하며, 물질의 bulk motion은 없습니다.

Fourier's Law (푸리에 법칙)

q′′=−kdTdxq'' = -k \frac{dT}{dx}
q"열유속 [W/m²]
k열전도도 [W/m·K]
dT/dx온도 기울기 [K/m]
📌

Real-world Examples

뜨거운 프라이팬 손잡이, 겨울철 창문을 통한 열 손실, 반도체 칩에서 히트싱크로의 열 전달

실제 공학 문제에서는 세 가지 모드가 동시에 작용합니다. 예: 건물 외벽 — 벽 내부는 전도, 표면에서 공기로는 대류, 태양으로부터는 복사가 동시에 발생합니다.

Part 4

Conduction: Fourier's Law

Fourier's Law of Heat Conduction
열전도는 물질 내부에서 온도 기울기에 비례하여 에너지가 전달되는 현상입니다.

금속의 전도 메커니즘

자유 전자(free electrons)가 격자 사이를 이동하며 에너지를 전달합니다. 전기 전도도가 높은 금속이 열전도도도 높은 이유입니다 (Wiedemann-Franz Law).

비금속의 전도 메커니즘

격자 진동(phonons)이 에너지를 전달합니다. 자유 전자가 없어 금속보다 열전도도가 훨씬 낮습니다. 결정 구조가 규칙적일수록 k가 높습니다.

Conduction Mechanism in Gases & Liquids

Gas (기체)

기체에서의 전도는 분자의 무질서한 운동(random molecular motion)에 의해 발생합니다. 고온 영역의 분자는 더 큰 운동 에너지를 가지며, 저온 영역 분자와의 충돌을 통해 에너지를 전달합니다. 또한 고온 영역의 분자가 저온 영역으로 확산(diffusion)하면서 에너지를 수송합니다. 벌크 유동(bulk motion)이 없는 정지 기체에서도 전도는 발생합니다.

Liquid (액체)

액체에서도 분자 충돌과 확산이 전도의 메커니즘이지만, 분자 간 거리가 더 짧아 상호작용이 강하므로 일반적으로 기체보다 k가 높습니다.

Solid (고체)

고체에서는 격자 진동(phonon)과 자유 전자가 에너지를 전달합니다. 금속은 자유 전자가 지배적이고, 비금속은 phonon이 지배적입니다. (위 다이어그램 참조)

Fourier's Law of Heat Conduction (1822)

1-D form

qx′′=−kdTdxq''_x = -k \frac{dT}{dx}

General 3-D form (vector)

q′′⃗=−k∇T\vec{q''} = -k \nabla T

∇T=∂T∂xi^+∂T∂yj^+∂T∂zk^\nabla T = \frac{\partial T}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial T}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial T}{\partial z}\hat{k}

음수 부호 (−-) 의 의미

열은 온도가 감소하는 방향으로 흐릅니다.dT/dx<0dT/dx < 0 이면 q′′>0q'' > 0 (+x 방향). 이는 열역학 제2법칙과 일관됩니다.

열전도도 k [W/m⋅K][\text{W/m} \cdot \text{K}]

물질의 고유 물성(transport property)입니다. 온도에 따라 변하며, 금속은 자유 전자, 비금속은 phonon이 주요 메커니즘입니다.

Thermal Conductivity of Common Materials

k 값은 약 5자릿수(10510^5)에 걸쳐 분포합니다 — 이 차이가 단열재와 방열판을 가능하게 합니다

금속
비금속 고체
유체
단열재
구리 (Copper)
401W/m·K
알루미늄 (Aluminum)
237W/m·K
탄소강 (Carbon Steel)
60.5W/m·K
스테인리스강 (Stainless)
15.1W/m·K
유리 (Glass)
1.4W/m·K
Part 5

Convection: Newton's Law of Cooling

Newton's Law of Cooling
대류는 유체의 bulk motion과 분자 확산이 결합된 열전달 메커니즘입니다.

Convection = Diffusion + Advection

Diffusion (확산)

분자의 무질서한 운동에 의한 에너지 전달. 전도와 동일한 메커니즘이며, 고체 표면 바로 위(no-slip 조건)에서 벌크 유동이 없는 영역에서 지배적입니다.

Advection (이류)

유체의 거시적 운동(bulk motion)에 의한 에너지 수송. 유체 덩어리가 이동하면서 열 에너지를 함께 운반합니다. 이것이 대류가 전도보다 효율적인 이유입니다.

핵심: 대류 열전달에서 우리가 관심을 갖는 것은 서로 다른 온도의 유체와 고체 표면 사이의 열전달입니다.

Newton's Law of Cooling

q′′=h(Ts−T∞)q'' = h(T_s - T_\infty)

강제 대류 (Forced Convection)

외부 요인(펌프, 팬, 바람)에 의해 유동이 발생합니다. 유속이 높을수록 경계층이 얇아지고 h가 증가하여 열전달이 향상됩니다.

팬 냉각바람펌프 유동자동차 주행

자연 대류 (Natural / Free Convection)

온도 차에 의한 밀도 차이가 부력(buoyancy)을 만들어 유동을 유발합니다. 외부 동력 없이 자연적으로 발생하며, 일반적으로 h가 더 작습니다.

라디에이터뜨거운 도로실내 난방

Boiling (비등)

가열된 표면에서 액체가 기화하면서 잠열(latent heat)을 흡수합니다. 기포 형성과 이탈이 표면 근처의 유체 혼합을 촉진하여 매우 높은 h 값을 달성합니다.

Condensation (응축)

증기가 차가운 표면에서 액화되며 잠열을 방출합니다. 얇은 액막이 형성되며, 막의 두께가 열저항을 결정합니다.

Phase Change: Boiling & Condensation — 상변화를 수반하는 대류는 sensible heat뿐 아니라 latent heat도 수송하므로, h가 일반 대류보다 10~100배 큽니다.

경계층(Boundary Layer): 고체 표면 근처에서 유속이 0(no-slip)에서 자유 흐름 속도로 변하는 얇은 영역. 이 경계층 내에서 대류와 전도가 함께 작용하며, h 값을 결정합니다. 경계층이 얇을수록 온도 기울기가 크고 열전달이 증가합니다.

속도 경계층(Velocity BL, δ\delta): 표면에서 u=0(no-slip)부터 자유류 속도 U∞U_\infty까지 변하는 영역. 열 경계층(Thermal BL, δt\delta_t): 표면 온도 TsT_s에서 자유류 온도 T∞T_\infty까지 변하는 영역. 이 두 경계층의 상대적 두께는 Prandtl 수(Pr=ν/α\text{Pr} = \nu / \alpha)에 의해 결정됩니다. 경계층 해석은 Week 9–10에서 본격적으로 다룹니다.

Typical Values of h

대류 열전달 계수는 물성이 아닌, 유동 조건에 따라 달라지는 값입니다

자연대류 — 기체2 – 25 W/m2⋅K\text{W/m}^2 \cdot \text{K}
자연대류 — 액체50 – 1,000 W/m2⋅K\text{W/m}^2 \cdot \text{K}
강제대류 — 기체25 – 250 W/m2⋅K\text{W/m}^2 \cdot \text{K}
강제대류 — 액체100 – 20,000 W/m2⋅K\text{W/m}^2 \cdot \text{K}
비등 (Boiling)2,500 – 100,000 W/m2⋅K\text{W/m}^2 \cdot \text{K}
응축 (Condensation)5,000 – 100,000 W/m2⋅K\text{W/m}^2 \cdot \text{K}

Note: 비등/응축은 상변화(phase change)가 수반되어 h가 매우 큽니다. 잠열(latent heat)이 추가 에너지 수송 메커니즘으로 작용합니다.

Part 6

Radiation: Stefan-Boltzmann Law

Stefan-Boltzmann Law
모든 물체는 절대온도 0K 이상이면 열복사를 방출합니다. 매질 없이도 전달 가능한 유일한 열전달 모드입니다.

Radiation Mechanism: Electron State Changes

열복사의 원자 수준 메커니즘과 전자기파 수송

방출 메커니즘

열복사는 물질 내 원자/분자의 전자 상태 변화(electronic transitions)에 의해 방출됩니다. 전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 준위로 전이할 때 그 에너지 차이만큼의 전자기파(photon)가 방출됩니다.

전자기파 수송

복사 에너지는 전자기파(electromagnetic waves) 또는 광자(photons)로 수송됩니다. 따라서 열복사는 매질(medium)이 필요 없으며, 진공에서 가장 효율적으로 전달됩니다 — 태양 에너지가 지구에 도달하는 이유입니다.

방출 조건

절대온도가 0K 이상인 모든 물체는 열복사를 방출합니다. 고체, 액체, 기체 모두 방출 가능하며, 온도가 높을수록 더 많은 에너지를 방출합니다 (∝T4\propto T^4).

Wien's Displacement Law

λmax⁡=2898/T\lambda_{\max} = 2898 / T

[μm]

Sun (5800K) Peak

0.50 μm

가시광선 영역

Room Temp (300K) Peak

9.66 μm

적외선 영역

Stefan-Boltzmann Law

Blackbody Emissive Power

Eb=σT4E_b = \sigma T^4

Real Surface Emission

E=εσTs4E = \varepsilon \sigma T_s^4

T4T^4 의존성: 온도가 2배가 되면 복사 방출은 1616배(242^4)가 됩니다. 이 강한 비선형성 때문에 고온에서 복사는 전도·대류를 압도합니다. 예: 1000K 표면은 500K 대비 16배 많은 에너지를 복사합니다.

Irradiation, Absorptivity & Gray Surface

Blackbody Emissive Power

Eb=σT4E_b = \sigma T^4

Real Surface Emission

E=εσTs4E = \varepsilon \sigma T_s^4

Irradiation from Surroundings

G=σTsur4G = \sigma T_{\text{sur}}^4

Absorbed Irradiation

Gabs=αGG_{\text{abs}} = \alpha G

Gray Surface 가정: 흡수율과 방사율이 동일하다고 가정합니다 → α=ε\alpha = \varepsilon

Net Radiation Heat Flux:

qrad′′=εσ(Ts4−Tsur4)q''_{\text{rad}} = \varepsilon \sigma (T_s^4 - T_{\text{sur}}^4)

Interactive: Blackbody Emissive Power

슬라이더를 움직여 온도에 따른 흑체 방사 에너지를 확인하세요

200K500 K (227°C)2000K

Eb=σT4E_b = \sigma T^4

3.54k

W/m²

λmax⁡\lambda_{\max}

5.8

μm

Peak Region

Mid IR

Emissivity (ε\varepsilon) of Common Surfaces

방사율은 표면 상태(산화, 거칠기, 코팅)에 크게 좌우됩니다. 연마된 금속은 ε<0.1\varepsilon < 0.1이지만, 산화되면 0.5 이상으로 급증합니다.

흑체 (Blackbody)
ε=1.0\varepsilon = 1.0
산화된 금속 표면
ε=0.6–0.9\varepsilon = 0.6 – 0.9
사람 피부
ε=0.95–0.98\varepsilon = 0.95 – 0.98
페인트 (대부분의 색)
ε=0.85–0.95\varepsilon = 0.85 – 0.95
콘크리트
ε=0.88–0.93\varepsilon = 0.88 – 0.93
연마된 알루미늄
ε=0.04–0.06\varepsilon = 0.04 – 0.06
연마된 구리
ε=0.02–0.05\varepsilon = 0.02 – 0.05
Part 7

Thermal Resistance Concept

전기 회로와의 유사성을 활용하면 복잡한 열전달 문제를 직관적인 저항 네트워크로 풀 수 있습니다.

Electrical ↔ Thermal Analogy

Electrical↔Thermal
전압차 (ΔV)→온도차 (ΔT)
전류 (I)→열전달률 (q)
전기저항 (R_e)→열저항 (R_t)
옴의 법칙: I = ΔV/R→q = ΔT/R_t

Example: Plane Wall with Convection

벽 한쪽은 뜨거운 유체(T∞,1), 다른 쪽은 차가운 유체(T∞,2)와 접합

T∞,1
—
1/(h₁A)
—
Tₛ,1
—
L/(kA)
—
Tₛ,2
—
1/(h₂A)
—
T∞,2
q = (T∞,1 − T∞,2) / R_total

R_total = 1/(h₁A) + L/(kA) + 1/(h₂A)  (직렬 합산)

Thermal Resistance Summary

전도 (Conduction)

L: 두께, k: 열전도도, A: 단면적

R_cond = L / (kA)

대류 (Convection)

h: 대류 열전달 계수, A: 표면적

R_conv = 1 / (hA)

복사 (Radiation)

h_r: 복사 열전달 계수 (선형화)

R_rad = 1 / (h_r A)
Part 8

Conservation of Energy

열전달 문제 풀이의 출발점은 항상 에너지 보존 법칙(First Law)입니다.

General Energy Balance for a Control Volume

Ė_in + Ė_g − Ė_out = Ė_st
Ė_in

유입 에너지

경계를 통해 들어오는 열

Ė_g

내부 생성

전기 가열, 화학 반응, 핵분열 등

Ė_out

유출 에너지

경계를 통해 나가는 열

Ė_st

에너지 저장

내부 에너지 변화 (ρcₚ∂T/∂t)

정상 상태 (Steady-State)

Ė_st = 0 → 시간에 따라 변하지 않는 경우. 유입+생성 = 유출

Ė_in + Ė_g = Ė_out

표면 에너지 균형

표면은 체적이 없으므로 저장과 생성이 0. 표면을 통과하는 열유속은 연속이어야 합니다.

Ė_in = Ė_out (at surface)

Problem-Solving Methodology

체계적인 접근법은 복잡한 문제도 단계별로 풀 수 있게 합니다

1

Known (알려진 정보)

문제에서 주어진 조건을 간결하게 정리합니다. 온도, 물성, 기하학적 조건 등을 명확히 합니다.

2

Find (구할 것)

무엇을 구해야 하는지 명확히 서술합니다. 열전달률, 온도, 또는 필요한 단열 두께 등.

3

Schematic (개략도 작성)

물리적 시스템의 개략도(schematic)를 그립니다. 좌표계, 경계 조건, 열전달 방향을 표시합니다.

4

Assumptions (가정 설정)

적절한 단순화 가정을 나열합니다. 정상상태, 1차원, 일정 물성치, 균일 h 등.

5

Properties (물성치 확인)

계산에 필요한 물성치(k, cp, ρ, h, ε 등)를 교과서 부록에서 찾아 정리합니다.

6

Analysis (해석 및 계산)

적절한 보존 법칙(에너지 보존)을 적용하고, rate equation(Fourier, Newton, Stefan-Boltzmann)을 대입하여 미지수를 구합니다.

7

Comments (결과 해석)

결과의 물리적 타당성을 검증합니다. 단위 확인, 극한 경우 점검, 실제 현상과의 비교를 수행합니다.

Part 9

Example Problems

Practice Problems
Fourier 법칙, Newton의 냉각 법칙, Stefan-Boltzmann 법칙을 실제 공학 문제에 적용해 봅시다.

Example 1: Furnace WallSteady-State Conduction

An industrial furnace wall is constructed of 0.15 m thick fireclay brick with thermal conductivity k=1.7  W/m⋅Kk = 1.7 \; \text{W/m} \cdot \text{K}. The inner surface temperature is T1=1400  KT_1 = 1400 \; \text{K} and the outer surface temperature is T2=1150  KT_2 = 1150 \; \text{K}. The wall dimensions are 0.5  m×1.2  m0.5 \; \text{m} \times 1.2 \; \text{m}. Determine the rate of heat loss through the wall.

Assumptions
  • Steady-state conditions
  • One-dimensional conduction through the wall
  • Constant thermal conductivity k
Example 2: Steam PipeRadiation + Convection

An uninsulated steam pipe has outer diameter D=70  mmD = 70 \; \text{mm} and surface temperature Ts=200°C  (473  K)T_s = 200°\text{C} \; (473 \; \text{K}) with emissivity ε=0.8\varepsilon = 0.8. The surrounding air and walls are at T∞=Tsur=25°C  (298  K)T_\infty = T_{\text{sur}} = 25°\text{C} \; (298 \; \text{K}), and the convection coefficient is h=15  W/m2⋅Kh = 15 \; \text{W/m}^2 \cdot \text{K}. Find the emissive power, irradiation, and total heat loss per unit length.

Example 3: Coffee ThermosMulti-mode Analysis

A closed container (thermos) holds hot coffee and is cooling in a room. Identify all heat transfer processes occurring as the coffee loses heat to the surrounding room air.

Practice

Practice Problems

Week 1 핵심 개념을 적용하는 연습문제입니다. "Solution" 버튼을 클릭하면 단계별로 풀이가 나타납니다.

1

Fourier's Law - Plane Wall

Heat Flux

Problem

두께 0.5 m, 열전도율 k=1.4k = 1.4 W/(m·K)인 평판 벽의 양쪽 표면 온도가 각각 T1=150T_1 = 150°C와 T2=30T_2 = 30°C입니다. 정상상태에서 벽을 통과하는 열유속(heat flux)을 계산하시오.

Given

  • •L = 0.5 m
  • •k = 1.4 W/(m·K)
  • •T₁ = 150°C (고온 표면)
  • •T₂ = 30°C (저온 표면)

Find

q'' [W/m²]

2

Newton's Cooling Law

Convection

Problem

표면 온도 Ts=200T_s = 200°C인 뜨거운 금속판이 온도 T∞=25T_\infty = 25°C인 공기 중에 노출되어 있습니다. 대류 열전달 계수 h=25h = 25 W/(m²·K)이고 금속판의 표면적 A=0.5A = 0.5 m²일 때, 대류에 의한 총 열손실률을 계산하시오.

Given

  • •Ts = 200°C (표면 온도)
  • •T∞ = 25°C (주위 공기 온도)
  • •h = 25 W/(m²·K)
  • •A = 0.5 m²

Find

Q [W]

3

Stefan-Boltzmann Radiation

Radiation

Problem

표면 온도 Ts=500T_s = 500°C, 방사율 ε=0.8\varepsilon = 0.8, 면적 A=0.2A = 0.2 m²인 고온 표면이 있습니다. 주위 온도를 0 K(깊은 우주)로 가정할 때, 이 표면에서 복사에 의해 방출되는 총 열전달률을 계산하시오.

Given

  • •Ts = 500°C = 773 K
  • •ε = 0.8
  • •A = 0.2 m²
  • •Tsur = 0 K (깊은 우주)
  • •σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)

Find

Q_rad [W]

4

Combined Convection and Radiation

Combined Modes

Problem

표면 온도 Ts=120T_s = 120°C인 가열된 표면이 온도 T∞=Tsur=20T_\infty = T_{\text{sur}} = 20°C인 주위 환경에 노출되어 있습니다. 대류 열전달 계수 h=15h = 15 W/(m²·K), 방사율 ε=0.9\varepsilon = 0.9일 때, 대류와 복사에 의한 총 열유속을 계산하시오.

Given

  • •Ts = 120°C = 393 K
  • •T∞ = Tsur = 20°C = 293 K
  • •h = 15 W/(m²·K)
  • •ε = 0.9
  • •σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)

Find

q''_total [W/m²]

5

Thermal Resistance Network

Thermal Resistance

Problem

두께 L=0.25L = 0.25 m, 열전도율 k=0.8k = 0.8 W/(m·K)인 단일벽이 있습니다. 내부 공기 온도 T∞,1=80T_{\infty,1} = 80°C (대류 계수 h1=10h_1 = 10 W/(m²·K)), 외부 공기 온도 T∞,2=15T_{\infty,2} = 15°C (대류 계수 h2=40h_2 = 40 W/(m²·K))일 때, 열저항 개념을 이용하여 열유속을 계산하시오.

Given

  • •L = 0.25 m
  • •k = 0.8 W/(m·K)
  • •T∞,1 = 80°C, h₁ = 10 W/(m²·K)
  • •T∞,2 = 15°C, h₂ = 40 W/(m²·K)

Find

q'' [W/m²]

6

Surface Energy Balance

Energy Balance

Problem

수평 표면이 태양 복사 Gs=800G_s = 800 W/m²를 받고 있습니다. 표면의 방사율과 흡수율이 ε=α=0.6\varepsilon = \alpha = 0.6, 대류 열전달 계수 h=12h = 12 W/(m²·K), 주위 공기 온도T∞=25T_\infty = 25°C일 때, 정상상태에서의 표면 온도를 구하시오. (복사 방출은 대류에 비해 작다고 가정하여 1차 근사)

Given

  • •Gs = 800 W/m² (태양 복사)
  • •ε = α = 0.6
  • •h = 12 W/(m²·K)
  • •T∞ = 25°C

Find

Ts [°C]

7

Material Conductivity Comparison

Conduction Rate

Problem

동일한 기하학적 조건(두께 L=0.1L = 0.1 m, 온도차 ΔT=50\Delta T = 50 K)에서 세 가지 재료의 열유속을 비교하시오: 구리(k=401k = 401 W/(m·K)), 강철(k=60k = 60 W/(m·K)), 유리(k=1.4k = 1.4 W/(m·K)).

Given

  • •L = 0.1 m (모든 재료 동일)
  • •ΔT = 50 K (모든 재료 동일)
  • •k_copper = 401 W/(m·K)
  • •k_steel = 60 W/(m·K)
  • •k_glass = 1.4 W/(m·K)

Find

q'' for each material [W/m²]

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Insulation Thickness Effect

Insulation

Problem

벽체(kwall=1.0k_{\text{wall}} = 1.0 W/(m·K), Lwall=0.2L_{\text{wall}} = 0.2 m)에 단열재(kins=0.04k_{\text{ins}} = 0.04 W/(m·K), Lins=0.05L_{\text{ins}} = 0.05 m)를 추가합니다. 내부 대류 계수 hin=10h_{\text{in}} = 10 W/(m²·K), 외부 대류 계수 hout=25h_{\text{out}} = 25 W/(m²·K), 온도차 ΔT=40\Delta T = 40 °C일 때, 단열재 유무에 따른 열유속을 비교하고 열손실 감소율을 구하시오.

Given

  • •k_wall = 1.0 W/(m·K), L_wall = 0.2 m
  • •k_ins = 0.04 W/(m·K), L_ins = 0.05 m
  • •h_in = 10 W/(m²·K), h_out = 25 W/(m²·K)
  • •ΔT = T∞,1 - T∞,2 = 40°C

Find

q'' with/without insulation, % reduction

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Radiation Exchange Between Surfaces

Radiation Exchange

Problem

두 개의 큰 평행 평판이 서로 마주보고 있습니다. 평판 1의 온도 T1=600T_1 = 600 K, 방사율 ε1=0.7\varepsilon_1 = 0.7, 평판 2의 온도 T2=300T_2 = 300 K, 방사율 ε2=0.5\varepsilon_2 = 0.5일 때, 두 표면 사이의 순 복사 열유속을 계산하시오.

Given

  • •T₁ = 600 K, ε₁ = 0.7
  • •T₂ = 300 K, ε₂ = 0.5
  • •σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
  • •Two large parallel plates (F₁₂ = 1)

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q''_net [W/m²]

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Overall Heat Transfer Coefficient

Overall HTC

Problem

내부 대류 계수 hi=200h_i = 200 W/(m²·K), 벽체(두께 L=0.01L = 0.01 m, 열전도율 k=50k = 50 W/(m·K)), 외부 대류 계수 ho=50h_o = 50 W/(m²·K)인 평판 벽에 대해 총괄 열전달 계수(Overall Heat Transfer Coefficient) U를 계산하시오.

Given

  • •h_i = 200 W/(m²·K) (내부 대류)
  • •L = 0.01 m, k = 50 W/(m·K) (벽체)
  • •h_o = 50 W/(m²·K) (외부 대류)

Find

U [W/(m²·K)]

Problem-Solving Tips

1. 열전달 모드 확인

전도, 대류, 복사 중 어떤 모드가 관련되는지 먼저 파악하세요.

2. 관련 법칙 적용

Fourier, Newton, Stefan-Boltzmann 법칙 중 적절한 것을 선택합니다.

3. 열저항 회로 활용

복합 문제에서는 열저항 네트워크를 그려서 해석하세요.

4. 에너지 보존 확인

에너지 균형 방정식 (Ein + Eg - Eout = Est)을 항상 확인하세요.

Summary

Week 1 Summary

열전달 ≠ 열역학

열역학은 평형 상태를, 열전달은 비평형에서의 rate를 다룹니다.

Three Modes

전도(Fourier), 대류(Newton), 복사(Stefan-Boltzmann) — 세 가지 법칙이 이 과목의 근간입니다.

열저항 유추

전기 회로 유추를 통해 복합 열전달 문제를 체계적으로 풀 수 있습니다.

에너지 보존

모든 문제 풀이의 출발점. Ė_in + Ė_g − Ė_out = Ė_st

Summary of Heat Transfer Modes (Table 1.5)

ModeMechanismRate EquationTransport Property
ConductionDiffusion of energy due to random molecular motionq″ = −k(dT/dx)k [W/m·K]
ConvectionDiffusion + bulk motion (advection)q″ = h(Tₛ − T∞)h [W/m²·K]
RadiationEnergy transfer by electromagnetic wavesq″ = εσ(Tₛ⁴ − Tₛᵤᵣ⁴)ε (무차원), σ [W/(m²·K⁴)]

Key Equations

Fourier's Lawq″ = −k(dT/dx)
Newton's Lawq″ = h(Tₛ − T∞)
Stefan-BoltzmannE = εσT⁴
Thermal Resistanceq = ΔT / R_total
Energy BalanceĖ_in + Ė_g − Ė_out = Ė_st

Next Week

Week 2: Introduction to Conduction

열전도 방정식(Heat Diffusion Equation)의 유도, 경계 조건의 종류, 정상상태 1차원 전도 문제를 다룹니다.